Производная


Производная

Производная [derivative]. Для функции от одной переменной  f(x) —  производная df/dx — это скорость ее изменения, т.е.

Необходимы различные обобщения этого понятия на более сложные функции. Например, если рассматривается функция многих переменных f (x1, …, xn), то оказывается возможным использовать П. по одной из них (принимая остальные за неизменные). Такая П. называется частной и обозначается  df/dx. Любая частная П. есть в свою очередь функция переменных  x1, …, xn  —   поэтому можно рассматривать вторые частные П.

 Важное свойство вторых частных П. — их симметричность; если функция f непрерывна, имеет непрерывные первые и вторые частные П., то безразлично, в каком порядке функцию дифференцировать:

Кроме обозначения производной, указанного выше, используется  апостроф ’, например, П.функции  f(x) обозначается  либо  df/dx  , либо  f’(x).

Операция нахождения П. называется дифференцированием функции .Функция, имеющая производную в точке х0, называется дифференцируемой в этой точке., причем она обязательно непрерывна в этой точке. (См. Непрерывная функция) Функция,  имеющая производную в каждой точке некоторого интервала, называется непрерывно дифференцируемой на этом интервале (промежутке).


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Производная" в других словарях:

  • Производная Ли — тензорного поля по направлению векторного поля   главная линейная часть приращения тензорного поля при его преобразовании, которое индуцировано локальной однопараметрической группой диффеоморфизмов многообразия, порождённой полем . Названа в …   Википедия

  • ПРОИЗВОДНАЯ — (derivative) Темп приращения значения функции при приращении ее аргумента в какой либо точке, если сама функция в этой точке определена. На графике первая производная функции показывает угол ее наклона. Если у=f(x), ее первая производная в точке… …   Экономический словарь

  • ПРОИЗВОДНАЯ — ПРОИЗВОДНАЯ, скорость изменения величины математической функции относительно изменений независимой переменной. Производная является выражением одномоментного изменения значения функции f(x) в точке х и определяется соотношением [f(x+h) f(x)]/h с… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • производная — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] производная Для функции от одной переменной f(x) — производная df/dx — это скорость ее изменения, т …   Справочник технического переводчика

  • ПРОИЗВОДНАЯ — ПРОИЗВОДНАЯ, одно из основных понятий дифференциального исчисления …   Современная энциклопедия

  • ПРОИЗВОДНАЯ — в математике см. Дифференциальное исчисление …   Большой Энциклопедический словарь

  • производная — ПРОИЗВОДНЫЙ, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Производная — ПРОИЗВОДНАЯ, одно из основных понятий дифференциального исчисления.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Производная — ( ый, ое)  произведённая, образованная от другой, простейшей или основной величины, формы, категории[1]. Содержание 1 Математика 2 Нематематические понятия …   Википедия

  • ПРОИЗВОДНАЯ — одно из основных понятий математич. анализа. Пусть действительная функция f(x) действительного переменного хопределена в нек рой окрестности точки х 0 и существует конечный или бесконечный предел (*) Этот предел и наз. производной от функции f(х) …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Производная» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.